已知函数F(x)=[lg(10^x+1)+ax](1+2/2^x-1)是奇函数,则a等于……
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/30 01:58:10
已知函数F(x)=[lg(10^x+1)+ax][1+2/(2^x-1)]是奇函数,则a等于?
A.0 B.1 C.1/2 D.-1/2
请给出详细过程,谢谢~
A.0 B.1 C.1/2 D.-1/2
请给出详细过程,谢谢~
令g(x)=lg(10^x+1)+ax
h(x)=1+2/(2^x-1)
=(2^x-1+2)/(2^x-1)
=(2^x+1)/(2^x-1)
h(-x)=[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]
=(1+2^x)/(1-2^x)
=-h(x)
可知h(x)奇函数
F(x)=g(x)*h(x)
F(-x)=g(-x)*h(-x)=-g(-x)*h(x)
由F(x)=-F(-x)
得g(x)=g(-x)
即g(x)是偶函数
g(x)=g(-x)
lg(10^x+1)+ax=lg(10^(-x)+1)-ax
lg[10^x(10^x+1)/(1+10^x)]=-2ax
lg(10^x)=-2ax
x=-2ax
此式恒成立
则-2a=1 a=-1/2
选D
已知函数f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))
已知函数f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(x^2-mx+3)(m为实数)
已知函数f(x)的反函数为f^-1(x)=lg(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域和值域
已知函数f(x)=lg(x2-mx+3),(m为实数).
已知函数f(x)
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x)
已知函数f(x)=log
已知函数f(x)的反函数是f^-1(x)=lg[(1+x)/(1-x)]。